2.3 变量间的相关关系同步练习题

标签: 关系 相关 日期: 2016-05-25 15:42:12


    


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2.3 变量间的相关关系同步练习题 变量间的相关关系同步练习题 同步练习
1. 下列两个变量具有相关关系的是( ) a. 正方体的体积与边长 b. 人的身高与体重 c. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 d. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时,散点图的特征是( ) a. 点散布在从左下角到右上角



    

的区域内 b. 点散布在某带形区域内 c. 点散布在某圆形区域内 d. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据( x 1 , y1 )( x 2 , y 2 ) , ,…, x n , y n ) ( ,得到回归方程 y = bx + a , 那么下面说法不正确的是(
∧ ∧ ∧



a. 直线 y = bx + a 必经过点( x , y ) b. 直线 y = bx + a 至少经过点( x 1 , y1 )( x 2 , y 2 ) , ,…, x n , y n )中的一个点 (
n

c. 直线 y = bx + a 的斜率为



∑x y
i i =1 n

i

nxy

∑x
i =1 ∧

2 i

nx 2

d. 直 线 y = bx + a 和 各 点 ( x 1 , y1 ) ( x 2 , y 2 ) … , x n , y n ) 的 偏 差 , , (

∑ [y (bx
i i =1

n

i

+ a )] 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
2 ∧

4. 若施化肥量 x(单位:kg)与水稻产量 y (单位:kg)的回归方程为 y = 5x + 250 ,则 当施化肥量为 80kg 时,预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 6. 对某种鸡胚胎的生长进行研究,测得 5~20 日龄鸡的胚胎的质量(单位:g)如下: 日龄/天 胚重/g 日龄/天 胚重/g 5 0.250 13 6 0.498 14 7 0.846 15 8 1.288 16 9 1.656 17 10 2.662 18 11 3.100 19 12 4.579 20

6.518 7.486 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472 (1)作出这些数据的散点图; (2)通过观察这两个变量的散点图,你能得出什么结论 7. 某化工厂为预测某产品的回收率 y, 需要研究回收率 y 和原料有效成分含量 x 之间的相
8

关关系,现取了 8 对观察值,计算得:
8


i =1

x i = 52 ,

8


i =1

y i = 228 ,

8

∑x
i =1

2 i

= 478 ,

∑x y
i i =1

i

= 1849 ,则 y 与 x 的回归方程是( )


a. y = 11.47 + 2.62 x c. y = 2.62 + 22.47 x
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b. y = 11.47 + 2.62 x d. y = 11.47 2.62 x
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8. 回归方程 y = bx + a 中,b 的意义是_________。 9. 某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量 x(单位:千件)与生产费用 y(单位: 千元)之间的关系,从这个工业部门内随机抽取出 10 个企业作样本,有如下资料: 40 42 48 55 65 79 生产费用 (千元) 150 140 160 170 150 162 (1)画出散点图,并判断它们是否具有相关关系; 产量(千件)


88 185

100 165

120 190

140 185

(2)若 y 与 x 之间具有线性相关关系,设回归方程 y = bx + a ,求系数 a,b。 10. 为研究质量 x(单位:g)对弹簧长度 y(单位:cm)的影响,对不同质量的 6 根弹簧 进行测量,得到如下数据: x (g) y (cm) 5 10 15 20 25 30 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)画出散点图; (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求 y 与 x 之间的回归方程。

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【参考答案】 参考答案】
1. b 解析:不确定性是相关关系的基本特征,a,c,d 是函数关系,b 是相关关系。 2. d 解析:两个变量成负相关关系的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内。 3. b 4. 650kg 解析:当 x = 80 时, y = 5 × 80 + 250 = 650(kg ) 。 5. 相关关系具有不确定性,而函数关系具有确定性。 6. (1)画散点图如图。


(2)以鸡胚胎的日龄为 x 轴、胚重为 y 轴画出散点图后,观察散点图可知,有许多点 不在同一直线上,但是从图象可以看出随着时间的增加,胚重的增长越来越快。 1849 8 × 6.5 × 28.5 367 7. a 解析:∵ b = = ≈ 2.62 , 140 478 8 × 6.5 2 a = y bx = 28.5 2.62 × 6.5 = 11.47 , ∴ y = 11.47 + 2.62 x 。 8. x 每增加一个单位,y 就增加 b 个单位。 9. (1)散点图为:


因为所有的点都大致分布在一条直线的附近,所以它们具有相关关系,且线性相关。 (2)制表如下:

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132938 10 × 77.7 × 165.7 ≈ 0.398 , 70903 10 × 77.7 2 a = 165.7 0.398 × 77.7 ≈ 134.8 。 10. (1)画散点图如图: b=

(2)从散点图可以看出,各点大致分布在一条直线的附近。

则 x = 17.5 , y = 9.487 ,计算得 b = 0.183 , a = 6.285 。 于是,回归方程为 y = 6.285 + 0.183x 。 解析:以质量为 x 轴、以弹簧长度为 y 轴建立散点图,求回归方程只需代入公式即可。
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